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Dec 04, 2023

Sobre el criterio de rendimiento de materiales porosos por el enfoque de homogeneización y Steigmann

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 10951 (2023) Citar este artículo 118 Accesos 1 Detalles de Altmetric Metrics En este trabajo, investigamos el criterio de rendimiento de materiales nanoporosos mediante el uso

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 10951 (2023) Citar este artículo

118 Accesos

1 altmétrica

Detalles de métricas

En este trabajo, investigamos el criterio de rendimiento de materiales nanoporosos mediante el uso de un enfoque de homogeneización y el modelo de superficie Steigmann-Ogden. El elemento de volumen representativo se propone como una matriz infinita que contiene un pequeño nanoespacio. La matriz es incompresible, rígida, perfectamente plástica, los materiales de von Mises y los nanohuecos están diluidos y tienen el mismo tamaño. En primer lugar, se establece la constitución de la tensión microscópica y la tasa de deformación microscópica en función del criterio de flujo. En segundo lugar, según el lema de Hill, la relación entre el módulo equivalente macroscópico y el módulo equivalente microscópico se establece mediante un enfoque de homogeneización. En tercer lugar, el módulo macroscópico equivalente que contiene el modelo de superficie Steigmann-Ogden, incluidos los parámetros de la superficie, la porosidad y el radio de nanoespacios, se deriva del campo de velocidad microscópico de prueba. Finalmente, se desarrolla un criterio de rendimiento macroscópico implícito para materiales nanoporosos. Para el módulo de superficie, los estudios de porosidad y radio de nanoespacios se desarrollan a través de extensos experimentos numéricos. Los resultados de la investigación contenidos en este artículo tienen un significado de referencia para el diseño y fabricación de materiales nanoporosos.

Los materiales nanoporosos tienen propiedades materiales sobresalientes, que incluyen alta porosidad1, gran área de superficie específica, alta conductividad térmica, alta conductividad eléctrica, alta adsorción de energía y resistencia a la corrosión. Debido a las propiedades superiores de los materiales nanoporosos, también se han desarrollado artículos de investigación relacionados, incluido el estudio del módulo efectivo2,3, la respuesta elástica4,5,6,7 y el análisis de resistencia de materiales nanoporosos8,9.

Entre estos estudios, la mayor parte de la literatura se limita al efecto de las respuestas mecánicas de la superficie y la interfaz sobre las propiedades elásticas, mientras que falta el enfoque en los criterios de resistencia para materiales nanoporosos, lo que tiene implicaciones importantes para el diseño y la fabricación de materiales nanoporosos. En términos del criterio de rendimiento de materiales porosos, Gurson1 propuso el famoso criterio de rendimiento de Gurson basado en el campo de velocidad microscópico de prueba desde la perspectiva de la energía. El efecto de la relación de vacíos en el criterio de fluencia macroscópico se considera plenamente en el criterio de fluencia de Gurson, de modo que el criterio de fluencia macroscópico depende tanto de la tensión equivalente macroscópica como de la tensión promedio macroscópica. Dado que se ignoraron los efectos de las interacciones de vacíos y la coalescencia, Tvergaard10 mejoró el criterio de rendimiento de Gurson calibrando utilizando cálculos de celdas unitarias de elementos finitos. Tvergaard y Needleman11 ampliaron aún más el criterio de rendimiento macroscópico según un conjunto de relaciones constitutivas elástico-plásticas, conocido como el famoso modelo GTN.

Para la investigación sobre el criterio de rendimiento de materiales nanoporosos, los estudiosos utilizan principalmente dos métodos: numérico y teórico12,13. Como método numérico importante, la teoría de elementos finitos también se utiliza en el estudio del criterio de rendimiento de materiales nanoporosos. Nasir et al.14 combinaron una función de rendimiento tipo Gurson que incluye efectos del tamaño de los huecos con la teoría de elementos finitos para predecir el límite de formación de materiales de aluminio basándose en la tensión interfacial de la membrana alrededor de los huecos esféricos. Los resultados muestran que un tamaño de hueco más pequeño conduce a un aumento en el límite de ductilidad del material. Espeseth et al.15 presentaron un estudio numérico de una celda unitaria basada en elementos finitos que consta de un único vacío esférico incrustado en un material de matriz, con efectos de tamaño representados por un modelo plástico poroso con huecos. Espeseth investigó el efecto de la escala de longitud intrínseca del material de la matriz sobre el crecimiento de huecos y la coalescencia bajo una variedad de estados de tensión. A diferencia de la teoría clásica de elementos finitos, Usman et al.16 investigaron el efecto de la forma del vacío en los micromecanismos de crecimiento del vacío mediante simulaciones de plasticidad de dislocaciones discretas y el método extendido de elementos finitos (XFEM) para modelar discontinuidades de desplazamiento.

En el estudio teórico de materiales nanoporosos, un método típico es acoplar la teoría del gradiente de deformación al modelo de Gurson. Combinando la teoría del gradiente de deformación y el modelo clásico de Gurson, Li et al.17 propusieron un criterio de rendimiento macroscópico para elementos de volumen representativos esféricos (RVE) para tracción de tracción axisimétrica. Monchiet et al.18 amplían el criterio de rendimiento de Gurson basándose en la teoría del gradiente de deformación y derivan una función de rendimiento macroscópica de forma cerrada aproximada. A partir de la teoría del gradiente de deformación se sigue investigando el criterio de rendimiento de los materiales nanoporosos en condiciones de trabajo complejas. Niordson y Tvergaard19 generalizaron recientemente la teoría de la plasticidad del gradiente de deformación con efectos de gradiente disipativos a deformaciones finitas para cuantificar el efecto de escala de tamaño sobre el crecimiento de huecos bajo diferentes condiciones de carga. Ban20 considera la influencia del daño por deformación sobre la base de la teoría de la plasticidad del gradiente de deformación y propuso un modelo constitutivo incremental modificado para caracterizar el efecto de acoplamiento del tamaño y el daño en materiales micrometálicos.

Además de la teoría del gradiente de deformación, la teoría de la superficie de acoplamiento en la interfaz del elemento de volumen representativo (RVE) también es una práctica popular reciente. Basándose en el modelo tradicional de Gurson, Dormieux y Kondo21 acoplaron el modelo de superficie de Gurtin-Murdoch en la superficie interna del vacío esférico para deducir la función de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos y exploraron el efecto de los parámetros de la superficie en los lugares de rendimiento macroscópicos. Monchiet22 utilizó el mismo método para estudiar la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos con matriz viscoplástica. A continuación, Monchiet y Kondo23 estudiaron más a fondo el criterio de rendimiento de materiales nanoporosos bajo RVE elipsoidal. Sin embargo, el modelo de superficie de Gurtin-Murdoch sólo considera la tensión de tracción superficial, ignorando la existencia de la tensión de compresión superficial24,25. Para complementar esta deficiencia, Zheng y Mi13 obtuvieron el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos basado en el modelo de superficie de Steigmann-Ogden y exploraron el mecanismo del momento de flexión de la superficie.

A diferencia del modelo de Gurson, el enfoque de homogeneización establece la función de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos desde la perspectiva de la energía, que depende de la relación entre el módulo equivalente macroscópico y el módulo de la matriz. Debido a la existencia de puntos críticos de elasticidad y plasticidad, los estudiosos pueden derivar la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos desde la perspectiva del límite elástico y el flujo plástico. Zhang et al.26 derivaron la función de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos considerando el modelo de superficie de Gurtin-Murdoch desde la perspectiva del límite elástico y estudiaron la influencia de los parámetros elásticos de la superficie en la función de rendimiento macroscópico. Chen27 utilizó el mismo método para estudiar la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos con RVE columnar. Zheng y Mi28 combinaron la teoría de la homogeneización y el modelo de Gurson para derivar la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos de múltiples escalas.

Además del análisis del límite elástico, Dormieux y Kondo8 derivaron en primer lugar la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos desde la perspectiva del flujo plástico, en el que la interfaz imperfecta es reemplazada por una película delgada. Para resolver el problema del módulo plástico, Brach et al.29, basándose en el método de capas, resolvieron el módulo plástico equivalente bajo diferentes capas de matriz y dedujeron el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos, respectivamente. Posteriormente,30 estudiaron más a fondo la función de rendimiento macroscópica de materiales nanoporosos con matriz general en condiciones de simetría axial. Sin embargo, el análisis anterior ignora la influencia de la tensión de compresión superficial en la interfaz imperfecta.

El propósito de este artículo es continuar el trabajo anterior, considerar la influencia de la tensión de compresión superficial en la interfaz imperfecta desde la perspectiva del flujo plástico y obtener el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos. En primer lugar, basándose en el criterio de flujo plástico, se estudia la constitución plástica de la matriz de von Mises. En segundo lugar, mediante el enfoque de homogeneización, se obtiene el módulo de corte equivalente de la matriz. En tercer lugar, según la ley de conservación de la energía, se deriva la relación entre el módulo equivalente macroscópico y el módulo equivalente microscópico. Finalmente, el criterio de rendimiento macroscópico del material nanoporoso considerando el modelo de superficie de Steigmann-Ogden se obtiene a través del campo de velocidad de prueba.

El resto de este trabajo se estructura de la siguiente manera. La sección 2 detalla el enfoque de homogeneización y la derivación del módulo equivalente macroscópico que contiene el modelo de superficie de Steigmann-Ogden. Según el lema de Hill se obtiene el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos. En la Sección 3, se llevan a cabo extensos estudios paramétricos para examinar los efectos del módulo de volumen de la superficie de los nanovoides, el módulo de corte, la rigidez a la flexión, el radio de los nanovoides y la porosidad en los lugares de fluencia de los materiales nanoporosos. En la Sección 4 se hacen observaciones finales.

Los materiales nanoporosos contienen nanohuecos esféricos y el elemento de volumen representativo (RVE).

La Figura 1 muestra los materiales nanoporosos que contienen múltiples nanohuecos en su interior. Se supone que todos los nanovoides múltiples comparten el mismo radio y están muy separados, pero se distribuyen aleatoriamente en el espacio. Para interceptar un nanovoid como elemento de volumen representativo (RVE), se considerará un modelo estándar de Mori-Tanaka, que es completamente consistente con la imagen en el lado derecho de la Figura 1. a y b se indican como los radios interno y externo del RVE, respectivamente. Entre ellos, la magnitud del radio exterior es mucho mayor que la del radio interior (\(a \gg b\)) . Los volúmenes ocupados por el vacío, la matriz y el RVE se denotan por \(V_1\), \(V_2\) y \(V_3\), respectivamente. El límite exterior del RVE está sujeto a una tasa de deformación macroscópica axisimétrica arbitraria (\(\textbf{D}\)).

Consideremos que la matriz del RVE satisface el criterio de rendimiento de von Mises. La superficie elástica de la matriz se denota por \(g \left( {{\sigma }} \right)\):

donde \({{\sigma }}_d\) y \(\sigma _Y\) representan el esfuerzo desviador microscópico y el límite elástico microscópico para todo el RVE. Mediante el criterio de flujo plástico se puede obtener fácilmente la tasa de deformación microscópica:

donde \({\dot{\lambda }}\) denota el caudal plástico. Para facilitar la derivación posterior, aquí se pueden introducir el tensor de proyección medio de cuarto orden \({\mathbb {J}}\) y el tensor de proyección desviador \({\mathbb {K}}\). Su forma tensorial se puede representar mediante notación de índice:

donde \(\delta _{ij}\) y \(I_{ijkl}\) indican tensor de identidad de segundo orden y tensor de identidad de cuarto orden. Usando el tensor de proyección, la ecuación (2) se puede simplificar fácilmente a

Multiplicando simultáneamente el tensor de proyección desviador en ambos lados de la ecuación (4):

No es difícil obtener la expresión de la tensión desviatoria microscópica mediante el tensor de proyección desviadora de cuarto orden:

Sustituyendo la ecuación. (6) en la función de rendimiento (1) de la matriz en estado límite, se puede derivar el caudal plástico (\({\dot{\lambda }}\))

donde \(\mathbf {d'}\) denota la tasa de deformación desviatoria microscópica. Conociendo la forma de la tensión microscópica y la tasa de deformación microscópica, la disipación plástica máxima en cualquier punto de la matriz RVE se puede expresar como

Aquí, explotamos el principio de consistencia de la disipación plástica para resolver la tasa de deformación equivalente (\(d_{eq}\)) en el estado límite

La ecuación constitutiva plástica de la tensión microscópica se puede derivar mediante el criterio de flujo plástico.

donde \(\pi \left( \mathbf{{d}} \right)\) denota la función de rendimiento de la matriz en términos de tasa de deformación microscópica con las ecuaciones (6, 7). Aquí introducimos el tensor constitutivo plástico de cuarto orden (\({\mathbb {C}}_2\)) de la matriz para respaldar la siguiente derivación

Dado que la matriz es incompresible, la constitución plástica de la tensión microscópica puede simplificarse mediante el tensor de proyección de deformación desviatoria de cuarto orden. El módulo de corte de plasticidad \({\mu _2}^\prime \left( {\mathbf{{d'}}} \right)\) es una función de la tasa de deformación desviatoria microscópica. Por las Ecuaciones (10, 11), no es difícil obtener la expresión funcional del módulo de corte plástico.

La naturaleza no constante del módulo de corte plástico puede aumentar en gran medida la dificultad de resolver la disipación. Para resolver este enigma,8 propuso un módulo de corte equivalente microscópico mediante un enfoque de homogeneización

donde \(\mu _2\) es el módulo de corte plástico promedio. Introducimos una tasa de deformación desviatoria de referencia, definida como

La expresión del operador promedio es

Se presenta el lema de Hill.

donde el operador promedio aquí actúa sobre el volumen representativo macroscópico de materiales nanoporosos, como se muestra en la figura izquierda de la Figura 1.

La disipación plástica del RVE desde la perspectiva macro se expresa como

Para RVE macroscópico, se supone que los módulos plásticos de corte y de volumen equivalentes son constantes y se denotan como \(\kappa _3\) y \(\lambda _3\). Dado que el límite exterior de RVE está sujeto a una tasa de deformación uniforme, la tasa de deformación macroscópica es constante.

Combinada con las ecuaciones (13,14), la disipación plástica del RVE desde una perspectiva micro se expresa como

Combinado con el lema de Hill y la perturbación de energía (17,18), se establece la relación entre la tasa de deformación macroscópica y la tasa de deformación microscópica a la energía potencial mínima.

El criterio de rendimiento macroscópico se puede establecer aún más.

dónde

De la ecuación (20), se puede observar que el criterio de rendimiento macroscópico depende sólo de la porosidad (f), el módulo de corte equivalente microscópico (\(\mu _2\)) y los módulos de corte y volumen macroscópico equivalente (\(\ kappa _3\) y \(\mu _3\)).

Para cualquier tasa de deformación macroscópica, el campo de tasa de deformación en la dirección principal se puede obtener mediante transformación de coordenadas. Como forma básica, en este artículo sólo se considera el caso axisimétrico. La tasa de deformación macroscópica del sistema de coordenadas cartesianas establecida en la dirección principal se expresa como:

donde la tasa de deformación macroscópica media y la tasa de deformación macroscópica desviatoria se denotan por \(D_m\) y \(D_e\), respectivamente. Entre ellos, los módulos macroscópicos equivalentes de volumen y corte se generan solo por la tasa de deformación macroscópica media y la tasa de deformación macroscópica desviatoria, respectivamente.

Ahora estableceremos que el campo de velocidad microscópico se genera únicamente por la tasa de deformación media macroscópica:

donde los superíndices 1 y 2 denotan las inclusiones y la matriz del RVE microscópico, respectivamente. La tasa de deformación microscópica se puede obtener mediante ecuaciones geométricas.

Establecer la ecuación constitutiva del estrés microscópico.

donde \(\lambda _{1,2} = {{\left( {3\kappa _{1,2} - 2\mu _{1,2} } \right) } /3}\).

Hay cuatro coeficientes desconocidos en el campo de velocidad microscópico que deben determinarse mediante condiciones de contorno. Las ecuaciones cinemáticas deben satisfacerse en el límite exterior.

Considerando que el campo de velocidades en el centro de la esfera no puede ser singular, la forma del coeficiente desconocido \(G_1\) debería ser

En la interfaz, se debe garantizar la condición de continuidad del campo de velocidad.

Las ecuaciones que rigen Steigmann-Ogden5 para la condición de equilibrio de fuerzas a través de una interfaz sólida se describen como

donde \(\nabla _S\), \(\varvec{\tau }\), \(\textbf{M}\) y \(\textbf{n}\) denotan el gradiente de proyección de la superficie en coordenadas esféricas, tensión superficial , momento flector de la superficie y vector normal exterior unitario de la esfera, respectivamente. Para facilitar la resolución, se introducen el tensor de proyección de superficie de segundo orden \(T_{ij}\) y el tensor de proyección normal \(N_{ij}\)

Es fácil encontrar que el tensor de proyección de superficie y el tensor de proyección normal son ortogonales y normales.

Dividir operador de gradiente en dirección normal y dirección de superficie

donde el operador de gradiente de superficie \(\nabla _S\) se escribe como \({T_{ij}}\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\) en notación de índice. El momento flector de la superficie se expresa como

La tensión superficial se expresa como

A través de los esfuerzos anteriores, la condición de tensión de la interfaz (29) con efecto de superficie se puede reescribir como

Mediante cálculo se puede obtener

La condición de tensión superficial del modelo Steigmann-Ogden se puede reescribir como

Usando el campo de velocidad de prueba, el vector de cambio de pendiente \(\vartheta _i\) se escribe como

A partir de esto, se puede juzgar que el momento flector de la superficie no participa bajo la acción de la tasa de deformación media macroscópica debido a \(M_{ij}=0\). Por lo tanto, la condición de tensión superficial del modelo de superficie de Steigmann-Ogden degenerará en la condición de tensión superficial del modelo de superficie de Gurtin-Murdoch.

A través de las cuatro condiciones de contorno anteriores (26, 27, 28, 39), los cuatro coeficientes desconocidos (\(F_1,F_2,G_1,G_2\)) contenidos en el campo de velocidad microscópico se pueden determinar de forma única.

Defina la tasa de deformación microscópica promedio como2:

La tasa de deformación promedio de la matriz y la tasa de deformación promedio de las inclusiones se expresan como

dónde

Luego, la tasa de deformación microscópica equivalente y la tensión del micro RVE se escriben como

dónde

Combinando las ecuaciones (43,44), se puede obtener el módulo de masa equivalente macroscópico.

Considerando que la inclusión es un nanovoid, su módulo de volumen (\(\kappa _1\)) y su módulo de corte (\(\mu _1\)) son ambos 0. Dado que la matriz microscópica es la matriz de von Mises, el módulo de volumen microscópico es infinito. El módulo de masa equivalente macroscópico se puede simplificar aún más.

El módulo de corte macroscópico solo se ve afectado por la tasa de deformación desviadora macroscópica:

Con este fin, el campo de velocidad microscópico sometido únicamente al campo de velocidad de deformación desviatoria macroscópica se expresa como

donde \({P_2}\left( {\cos \varphi } \right)\) es el polinomio de Legendre de orden dos.

Teniendo en cuenta las ecuaciones geométricas y constitutivas (24a,b, 25a,b), sustituya la tensión microscópica en la ecuación de equilibrio de tensiones:

Con base en la ecuación (49a-b), se pueden determinar ocho coeficientes desconocidos en el campo de velocidad microscópico como

Todavía quedan 8 coeficientes desconocidos en el campo de velocidad microscópico que deben determinarse mediante condiciones límite. Primero, las ecuaciones cinemáticas deben satisfacerse en el límite del RVE microscópico.

Mediante cálculo se puede determinar la forma de los dos coeficientes.

En segundo lugar, el campo de velocidad microscópico en el centro del RVE microscópico debe evitar la singularidad, lo que requiere que

En tercer lugar, el campo de velocidad microscópico en la interfaz debe satisfacer la condición de continuidad:

Resolviendo la ecuación (54a,b), se pueden obtener dos coeficientes desconocidos.

Finalmente, la condición de tensión que contiene el modelo de superficie de Steigmann-Ogden debe satisfacerse en la interfaz.

De acuerdo con la resolución de la ecuación (56), finalmente se pueden obtener las expresiones específicas de \(F_{11}\) y \(F_{23}\).

Dada la definición de la ecuación de velocidad de deformación microscópica (40), la velocidad de deformación microscópica promedio de la matriz y las inclusiones se puede escribir como

Con base en la tasa de deformación microscópica promedio, la tensión promedio se puede expresar como

En términos de las ecuaciones (57, 58, 42a-e), el módulo de corte equivalente macroscópico se puede derivar fácilmente

dónde

Finalmente, al sustituir las ecuaciones (59, 45) en la ecuación (20), finalmente se puede derivar el criterio de rendimiento macroscópico de metales porosos con el modelo de superficie de Steigmann-Ogden.

En la sección anterior, derivamos el criterio de rendimiento de materiales porosos utilizando el enfoque de homogeneización y el modelo de superficie Steigmann-Ogden. El criterio de rendimiento es analítico e implícito con respecto a la media macroscópica y tensiones equivalentes. El propósito de esta sección es explorar el efecto de los parámetros del modelo de superficie Steigmann-Ogden, el radio del nanovoid y la porosidad en el criterio de rendimiento macroscópico. Para el RVE microscópico, el material de la matriz se trata como aluminio con el módulo de corte \(\mu _2=23.6\) GPa y el límite elástico \(\sigma _Y=250\) MPa. Siguiendo la investigación de Tian31, se consideran dos conjuntos de módulo de masa superficial y módulo de corte para la superficie de nanoespacios: Caso 1 (\(\kappa _0=12.95\) nN/nm, \(\mu _0=-0.376\) nN/nm) y Caso 2 (\(\kappa _0=-3.86\) nN/nm, \(\mu _0=-5.43\) nN/nm). Para los módulos de flexión de la superficie de los nanoespacios, que se consideran adicionalmente en el modelo de superficie de Steigmann-Ogden, se tienen en cuenta tres parámetros de superficie (\(\eta _0=0,-30,-60\)nN nm). A modo de comparación, en la figura también se enumeran en la medida de lo posible las soluciones clásicas sin tener en cuenta los efectos superficiales.

Efecto del módulo de flexión de la superficie (\(\eta _0\)) sobre los lugares de fluencia macroscópicos del aluminio nanoporoso. La porosidad y el radio de los nanoespacios se toman como \(f = 0,1\) y \(a=1\) nm. Se consideran dos conjuntos de módulos de corte y volumen de superficie: Caso 1 (\(\kappa _0=12.95\) nN/nm, \(\mu _0=-0.376\) nN/nm) y Caso 2 (\(\kappa _0 =-3,86\) nN/nm, \(\mu _0=-5,43\) nN/nm).

La Figura 2 muestra los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso en diferentes módulos de flexión de la superficie. La porosidad y el radio de los nanoespacios se toman como \(f = 0,1\) y \(a=1\) nm. Se puede observar claramente que el Caso 1 aumenta efectivamente las tensiones medias y equivalentes de los lugares de fluencia macroscópicos, mientras que el Caso 2 reduce las tensiones medias macroscópicas y equivalentes. Cuando el módulo de flexión de la superficie (\(\eta _0\)) se toma como 0, el modelo de superficie Steigmann-Ogden degenera al modelo de superficie Gurtin-Murdoch. Por lo tanto, de la Fig. 2 se puede concluir que el módulo de flexión de la superficie solo afecta la tensión equivalente de los lugares macroscópicos de fluencia, no la tensión media. La tensión equivalente de los lugares de fluencia macroscópicos se amplifica independientemente del cambio en el módulo de flexión de la superficie.

Efecto del radio de los nanovoides (a) sobre los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso. La porosidad y el módulo de flexión de la superficie se toman como \(f = 0.1\) y \(\eta _0=-30\)nN \(\cdot\) nm. Se consideran dos conjuntos de módulos de corte y volumen de superficie: Caso 1 (\(\kappa _0=12.95\) nN/nm, \(\mu _0=-0.376\) nN/nm) y Caso 2 (\(\kappa _0 =-3,86\) nN/nm, \(\mu _0=-5,43\) nN/nm).

La Figura 3 muestra los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso en diferentes radios de nanoespacios. La porosidad y los módulos de flexión de la superficie se toman como \(f = 0.1\) y \(\eta _0=-30\)nN nm, respectivamente. Un fenómeno que vale la pena señalar es que, independientemente del valor del radio de los nanoespacios, el Caso 1 amplía los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso, mientras que el caso 2 los reduce. Independientemente del Caso 1 o del Caso 2, con el aumento del radio del nanoespacio, el efecto de la superficie decaerá rápidamente y se acercará a la solución clásica. En comparación con el Caso 1, el Caso 2 puede cambiar efectivamente la tensión media de los lugares macroscópicos de fluencia, mientras que el efecto sobre la tensión equivalente es muy limitado.

Efecto de la porosidad (f) sobre los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso. El radio de los nanoespacios y el módulo de flexión de la superficie se toman como \(a = 1\)nm y \(\eta _0=-30\)nN nm. Se consideran dos conjuntos de módulos de corte y volumen de superficie: Caso 1 (\(\kappa _0=12.95\) nN/nm, \(\mu _0=-0.376\) nN/nm) y Caso 2 (\(\kappa _0 =-3,86\) nN/nm, \(\mu _0=-5,43\) nN/nm).

La Figura 4 muestra los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso sometido a diferente porosidad. El radio de los nanoespacios y el módulo de flexión de la superficie se toman como \(a = 1\)nm y \(\eta _0=-30\)nN nm, respectivamente. Se puede observar que cuando aumenta la porosidad, los lugares de fluencia macroscópicos se reducen significativamente. Cuando la porosidad se toma como 0, el efecto de superficie no existe. Y los lugares de rendimiento macroscópicos del aluminio nanoporoso degenerarán en los lugares de rendimiento de von Mises. Otro fenómeno obvio es que el Caso 1 aumenta significativamente la tensión equivalente de los lugares de fluencia macroscópicos, mientras que el Caso 2 tiene un efecto muy débil sobre la tensión equivalente. A medida que aumenta la porosidad, el efecto amplificador del Caso 1 sobre la tensión equivalente de los lugares macroscópicos de fluencia aumenta continuamente.

En este artículo, desarrollamos un criterio de rendimiento macroscópico para materiales nanoporosos basado en el enfoque de homogeneización y el modelo de superficie Steigmannn-Ogden. El RVE se describe como el modelo clásico de Mori-Tanaka, es decir, una matriz infinita que contiene un diminuto nanovoide. Los efectos superficiales de los nanovoides se aplican en la interfaz entre el nanovoid y la matriz. En primer lugar, basándose en el enfoque de homogeneización, se obtiene el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos, que incluye la dependencia del módulo equivalente macroscópico y el módulo uniforme microscópico. En segundo lugar, basándose en el establecimiento del campo de velocidades de prueba, se puede obtener el módulo equivalente macroscópico que incluye la influencia del modelo Steigmannn-Ogden. Finalmente, se deriva un criterio de rendimiento macroscópico implícito para materiales nanoporosos. Sobre la base del módulo de superficie, la porosidad y el radio de los nanoporos, se desarrollaron y analizaron en detalle estudios relacionados. Sobre la base de extensos estudios paramétricos, se pueden extraer algunas conclusiones importantes:

Diferentes módulos de superficie tendrán diferentes efectos de regulación sobre el criterio de rendimiento macroscópico de materiales nanoporosos. Los módulos de superficie positivos aumentan significativamente los loci de rendimiento macroscópicos, mientras que los módulos de superficie negativos disminuyen ligeramente los loci de rendimiento macroscópicos.

El módulo de flexión de la superficie solo afecta la tensión equivalente de los lugares macroscópicos de fluencia y no tiene ningún efecto sobre la tensión media.

La influencia de los efectos de la superficie en el criterio de rendimiento macroscópico de los materiales nanoporosos depende en gran medida del tamaño del radio de los nanoespacios. Cuanto menor es el radio del nanoporo, más evidente es el efecto superficial.

El criterio de rendimiento macroscópico de los materiales nanoporosos depende en gran medida del tamaño de la porosidad. Cuanto mayor es la porosidad macroscópica, más evidente es la contracción de los lugares de fluencia macroscópicos.

Los conjuntos de datos utilizados y analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

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Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou, 311122, Zhejiang, China

Chenyi Zheng, Hongzhen Wang, Yali Jiang y Gaohui Li

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Ambos autores participaron materialmente en la investigación y preparación de este manuscrito. HW y YJ concibieron, diseñaron y compusieron la investigación. CZ y GL realizaron la derivación analítica de la función de rendimiento y el campo de velocidad y también realizaron el análisis paramétrico. Ambos autores aprobaron la versión final del manuscrito y su envío.

Correspondencia a Chenyi Zheng o Gaohui Li.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Zheng, C., Wang, H., Jiang, Y. et al. Sobre el criterio de rendimiento de materiales porosos mediante el enfoque de homogeneización y el modelo de superficie Steigmann-Ogden. Informe científico 13, 10951 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38050-8

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Recibido: 18 de febrero de 2023

Aceptado: 02 de julio de 2023

Publicado: 06 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38050-8

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